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温州经济网:数学与家乡——访温籍数学家季理真
编辑:  来源:数理学院   编辑:宣传部  时间:2019-10-29  浏览:

编者按:时间是历史的见证者,也是辉煌的缔造者。70年筚路蓝缕,70年砥砺奋进,披荆斩棘的路上,一批又一批的奋斗者,在祖国大地上书写着一个又一个奇迹。

今年是新中国成立70周年,本报《总编访谈》栏目,聚焦那些坚守在各自岗位、为新中国的建设添砖加瓦、初心不改的追梦人。今天推出第五期人物——季理真。

金可生

南塘清水沿岸,“数学名人馆”讲述着数十位温籍数学家的故事。馆内收藏有“现代微分几何之父”陈省身题字“数学家之乡”。这是温州人的荣光,也是城市的金名片。

中国现代数学发展史,从来少不了温籍数学家群体的故事。为温州带来“数学家之乡”美誉的温籍数学家们,如今依旧活跃在世界各地。近日,知名温籍数学家季理真(以下简称“季”)应邀通过网络视频对话,接受温州日报报业集团副社长、温州都市报总编辑金可生(以下简称“金”)的专访,畅谈他眼中的数学世界和家乡情怀。

“温籍数学家群体” 现象值得深入研究

金:温州被誉为“数学家之乡”“数学家的摇篮”。你了解或接触过的温籍数学家都有哪些?

季:从历史上看,当代数学家中比较有名的当属苏步青、谷超豪。当然,还有很多出类拔萃温籍数学家,比如我在浙大的老师王兴华也是温州人,主攻计算数学;我的导师丘成桐教授,他的太太就是温州人,曾在麻省理工学院林肯实验室工作,是一名物理学博士,祖籍瑞安;还有知名的数学家姜立夫、徐贤修、项黼宸、胡毓达、李锐夫、李秉彝、陆善镇、陈大岳,等等。

从上世纪40年代至今,旧时的“中央研究院”和现在的中科院数学院士中就有9位是温州籍,数量之多、水平之高,在中国现代数学史上实属罕见。在《中国现代数学家传》中,温州籍数学家的人数位居全国各地市前列。我还听说,中国的第一份数学杂志也出现在温州(笔者注:杂志名《算学报》,由苍南人黄庆澄创办)。我很好奇,不知是否有人做过深入的研究:为何温州会出现如此之多的数学家?

我发现一个很有趣的现象,那就是温籍数学家中很多还是兄弟档、父子档。比如项武忠、项武义两兄弟,他们就是温州人,一个之前在美国普林斯顿大学做过教授,另一个则是在美国加州大学伯克利分校;姜立夫,中国数学界的元老之一,他的儿子姜伯驹是中国拓扑学的领头人;苏步青的弟子杨忠道,曾长期担任美国宾夕法尼亚大学数学教授,其子杨鼎目前在纽约大学当教授,也是相当有名的数学家,主攻分析数学;还有中科院院士李邦河,他的儿子李天军在美国明尼苏达大学数学系任教,父子俩还曾合写过文章。

我的大女儿也对数学情有独钟,目前在美国普林斯顿大学攻读数学系博士学位。

金:你认为,温州涌现出的数学家群体,在中国数学史上有着怎样的地位?

季:这很难评论。在中国数学界,之前很有名的是陈苏派,即以陈建功和苏步青两人为代表,影响很大。他们都出自浙江大学,前者是首个留日理学博士,后者继之。如今比较活跃的数学家,包括一些院士,相当一部分都是他俩的学生。苏步青最有名的弟子无疑是谷超豪,还有杨忠道等温籍数学家也都出自苏步青门下。在他们身上都能清楚地看到陈苏派的影子。

而陈建功的弟子也不少。我的老师王斯雷是知名的数学家,师从陈建功,算起来我还是陈建功的第三代弟子。

前段时间,我去了一趟广州,为当地筹建的丘成桐国际会议中心的设计方案提建议。我打算在设计中加入有关数学的内容,包括20世纪许多伟大的数学家。到时候,参观者可以先从人物的先容过程中,慢慢了解世界数学的发展。

在广州的时候,我去参观黄埔军校旧址,发现了一个惊人的细节:原来,当年以严格著称的黄埔军校招生考试,一共5门科目,竟要考4门数学,可见当时对数学的重视。

在一个时期里,中国主要大学中曾有1/3左右的数学系主任是温州人,比如厦门大学的张鸣镛等。自从我到国外发展之后,接触到的温籍数学名家就更多了,他们中很多都是其所在研究领域的领军人物。

金:在温州出现“数学家群体”现象,你认为最根本的原因是什么?

季:经常有人会问我是哪里人,当我说自己是温州人之后,他们就会很好奇地问:“温州人做生意很利害,你为什么研究数学?”我总是笑笑说,实际上温州人做数学的也不少咧。

的确,“数学家群体”“数学家摇篮”等命题值得深入研究。温籍数学家数量多、贡献大,但这个群体被研究得还不够。

温州的发展一直抱着比较开放的心态,温州人喜欢走南闯北,愿意向外发展。上世纪初,温州兴起出国留学热,在孙诒让“一切西学皆从算学出”思想的影响下,很多人都选择了数学作为专业。后来温州的很多中小学校长,就由这些留学生担任,因此水平很高。温州也逐渐形成了重视数学教育的传统和社会风尚。

对于很多数学家来说也是如此,“走出去”很重要。比如苏步青,就是留学日本。我求学的时候,温州的交通还很闭塞。记得刚到杭州读大学的那会儿,光乘车就需要十几个小时。

另一方面,也是传承的关系。有了苏老这样的带头人,甚至追溯到姜老,自然而然地就会影响到本乡人,所以就涌现了很多温籍数学家。这就是榜样的力量啊!

从历史上看,温州地处沿海,清末民初,现代数学从海外传入中国,温州可谓“近水楼台先得月”。很多温州青年选择了这个学科,数学之花得以在温州发芽生根。

还有一点是可以肯定的,温州人会吃苦、肯用功,愿意动脑子、比较灵活。而从大学、中学的课程设置上来看,数学相对其他科目的难度要大,但又不像物理等科目,用具较为简单,只需“一支笔和一张纸”。一些求上进的学生往往会愿意钻研数学,这就很符合温州人的性格特点。

一旦离开数学基础 现代科技将所剩无几

金:就你所了解的数学,它在科学领域的基础性作用究竟如何?

季:设想一下,假设没有数学基础,现代科技还剩多少?可以这么说,假设把数学的训练、方法和理论去掉,人们日常生活中很习惯的手机、电脑、高铁、飞机等都不可能实现,包括大家现在正在进行的视频电话。

为什么这么说?很简单,视频电话时大家为什么能看到对方的图像?图像是如何传输的?图像中人的动作如何实现快速传输?这就涉及到图像处理,必须要用到数学中的傅里叶变换。

视频通话中,通话人要说话。说话就有波动,这样的信号传输就需要不同的三角函数的叠加,传输前需要先分解,再传送,接收方最后重新叠加。看似简单,但是问题是如何分解得又好又快,叠加得也又好又快,这就是数知识题。

了解世界有两种方法,一种是含糊型的,比如哲学;另一种是精确的。一旦事物要求精确化描述,就离不开数学,精确化就要求必须数字化。

人们讨论一件事,那是一回事,如果真的要做知识,需要精确化,就需要量化。这就是为什么说数学的作用如此重要。

我曾经为杨振宁编过一本书,书名叫《杨振宁的科学世界:数学与物理的交融》。杨振宁学理论物理,为什么学得比别人好,就是归功于他的数学。之所以如今杨振宁在科学界能有如此大的影响,也是他在数学方面的建树,他所研究的物理才在学界能有这么大的影响。比如杨-Mills规范场论,杨-巴斯特方程,这些都是在世界上非常有用的。

我的老师丘成桐在物理上也做得很好。在哈佛大学,他除了是数学系教授之外,也是物理系的教授。所以,数学和物理很多时候是分不开的。

金:在当今信息化快速发展的时代,数学在哪些领域有更多应用和显著作用?

季:从数学的应用来看,最新的数学理论研究是很难马上起到显著作用的。比如黎曼几何,是黎曼在1854年提出的,而以此为基础得以应用的广义相对论,是爱因斯坦在1915年才提出的。两者之间相隔了60多年。

实际上,现在人们生活中被广泛应用的网银、网购,以及各类安全系统,都大量用到数学。像傅里叶变换,属调和分析学科范畴。但从某种意义上讲,这些技术所用到的数学理论都是“旧”的。因此,大家很难希望最新的数学理论能马上得以应用到各个方面。

目前数学界最高奖项是菲尔兹奖。从趋势上看,最近菲尔兹奖的获得者,并不仅仅是从事单一领域的工作,而往往是几个热门领域的交叉,或是几个人聚集在一起的研究成果。

从就业上看,这几年大数据、概率数据分析、数理统计等专业的就业相对更理想一些。举个例子,我太太所在的福特汽车企业,现在他们企业非常愿意招聘统计学方面的人才。如果一个人能拿到统计学的学位,学得还不错的,一般找工作会比较容易。

不过,大家要把找工作和真正做知识分开讨论。从科学发展来看,一些大学者的原创研究成果往往来自于大众没想到的地方。所以说做出原创的研究很难。

金:你在美国从事的是哪一方面的研究?

季:我研究的是群论,主要是群上的一些几何分析,特别是Lie群及其相关理论,这属于理论数学的范畴。

数学有许多领域,包括算数、代数、几何、拓扑。Lie群几乎与所有这些方面有关联,是不同领域的结合。Lie群是非常重要的概念,现代物理离不开它。杨振宁所研究的领域就和它有关。

我经常开玩笑说,我所做的数学研究,是暂时没有派上用场的。所以经常有人会觉得奇怪,一向以务实著称的温州人,为什么会研究这么“没用”的数学?

其实,我走上数学的道路,最初是有两个很原始的动机。我来自龙湾永兴,当年农村生活条件差,我的理想是考上大学,离开农村,拥有居民户口,每天能吃白米饭,因为我不喜欢吃番薯。

另外一点,我从小学起就暗恋一个女同学,她是我小学同学,而且初中同校,高中同班。为了引起她的注意,我刻苦读书。

其实,在读大学之前,我对读书并不感兴趣。中学时,除了英语之外,我的数学成绩是各科中最差的。考大学时,我在体检中被发现色弱,只能报考数学专业,最后被杭大数学专业录取。

在老师的鼓励下,我的成绩在大学期间突飞猛进。之后,我的老师、杭大的数学系主任王斯雷邀请丘成桐来校,让我得以见识到这位大师。又很幸运的是,王斯雷老师推荐我跟随丘成桐赴美留学,前提是托福要考过关。

那年暑假,我没有回温州,而是向老师借了一间房间,在学校里没日没夜地听英语录音带,听得昏头昏脑,连路也走不动了,结果托福考了580分。就这样,21岁的我到了加州大学圣地亚哥分校。

我并不是一个功利的人,当时只是觉得很有意思,有出国的机会,走出去看一看,就欣然接受了。后来我才发觉,学数学很好,有机会接触到很大的世界。

树长大了自然会结果。我一直建议学生们在选择专业时,要敬重自己的兴趣,无论是什么专业,学好了自然会有用。

温州发展科技 不妨从数学入手

金:数学是基础学科,你作为数学家,接触过不少其他领域的科学家吧!温州的科技发展,要保持源源不断的动力,你认为该怎么做?

季:改革开放40多年里,温州积累了不少资产。改革开放前期,温州的发展很好,现在到了依靠科技的时候。

每年我都会回到家乡温州看望年迈的父母。今年6月份我就回来过一次。去年我还特地去温州的图书馆和博物馆参观。

我觉得,温州的经济发展比较成功,但高校建设应当引起重视。一座伟大的城市如果没有相应伟大的高校,是很难持久发展的。

如果温州要发展科技,不妨考虑优先发展数学,或许效果会较快,成本较低。世界上很多地方有类似的发展经验,比如著名的普林斯顿高等研究所,就是从数学起步的。

都说“数学是思维的体操”。数学不仅有利于城市发展,对个人也有好处。据说苏步青先生晚年曾以解数学难题为乐,他的健康长寿或与此不无关系。

金:对于如今的数学教育,你有什么好的建议吗?

季:数学家为什么能够成功?这一点,我经常有关注。个人觉得,最关键的一点是,如果只学老师教的东西,肯定是不够的。

老师在课堂上教的内容一定要学好,你可能因此成为学习成绩比较好的学生,但这远远不够。不只是数学,对各行各业来说,都是如此。

现在一些家长都热衷于送孩子去课外学习奥数。我的老师丘成桐就很反对奥数,奥数有时候反而误人子弟。为什么这么说?中国奥数代表团在世界大赛中拿了不少金牌,但这些获得金牌的人之中,又有多少成为知名的数学家?结果是令人失望的。

做任何研究,很重要一点就是需要原创性。然而奥数训练人的并不是原创性,仅仅是解题技巧。我就曾见过一名学生,曾获得全国物理竞赛一等奖,到清华大学读书后,却对学习失去了兴趣。

有一次,我向拿到过菲尔兹奖的越南数学家吴宝珠请教。他也曾拿到过两次奥数金牌。我问他为什么能够成功。他说自己也经历了艰难的转型,而在转型后再回去做奥数题,却不太会做了。

我还建议,年轻人甚至是小学生,有机会可以多和大师接触,或是看一些名人传记。我的老师丘成桐就曾说过“开卷有益”,鼓励学生多涉猎一些非专业领域内的常识,而不是只懂与专业有关的东西,这样对开阔视野很有好处。

金:如何培养学习数学的兴趣?

季:我刚上大学的时候,数学成绩并不好。记得习题课后,我的微积分学老师沈康身不光认真批改对错,还经常在作业本上表扬我,这让我备受鼓舞。于是我更加努力,学习也不断进步。

在第一学年将近尾声时,数学系学生会组织英语和数学比赛。我幸运地赢得了1980届学生数学和英语竞赛的第一名。接下来的两年也都获得数学竞赛一等奖。由此可见,老师的鼓励对于学生是多么的重要。

在我看来,数学是丰富而美丽的。美在何处?就如同大家去旅游,一览无遗的风景就没有惊喜,要不断地发现,其味无穷,数学之美在于发现中。数学有许多的分支,但有一点是一致的,数学不单单是算,而是预测,是结构关系,可以满足好奇心,与数学在一起其乐无穷。

所以我经常说,我是到了杭州读大学才发现数学原来这么美。我的老师曾经说,钻研数学要走好四步:第一是要有眼光,要看准问题;第二是要有勇气,不要害怕;第三是要坚持,有韧劲,因为好东西是不会轻易得到的;第四是要能讲得出来,数学家有了研究成果,更重要的是能够表达出来。

在2007年获得晨兴数学奖时,我当时说,数学是我的初恋,做数学要有追女孩子的韧劲。我想,这四步同样可以用在温州将来的发展上。

在校园教学方面,我认为不应过多重视考试,往往太固执于解题技巧,或是热衷于死记硬背,会损害学生的学习兴趣。

和艺术领域不同,欣赏数学需要具备描述和理解问题的能力,看似容易,但准备的过程一点也不简单,需要有学习的基础和时间的沉淀。做研究还需要更进一步的准备。

人物名片

1964年5月13日出生于龙湾区永兴街道乐一村一个裁缝家庭,小学从当地永兴二小毕业,初中毕业于海滨中学,1980年从永强中学考入杭州大学数学系,1984年获杭州大学理学学士学位,1985年赴美在丘成桐教授引导下研习数学。1987年在美国加州大学圣地亚哥分校获得理学硕士学位,1991年在美国东北大学获得理学博士学位。先后在美国麻省理工学院、普林斯顿高等研究所从事研究工作,1995年至今任教于美国密歇根大学数学系,从2002年开始兼任浙江大学数学科学研究中心高级教授。现任美国密歇根大学教授、浙江大学光彪特聘教授、美国数学协会KY FAN基金委员等职。曾获第四届世界华人数学家大会晨兴数学奖银奖,斯隆研究奖金、美国自然科学基金会数学科学博士后奖、美国国家科学基金、西蒙斯奖等。

季理真的研究领域主要是几何、拓扑及数论这些主流数学的交叉学科。他在局部对称空间的紧化、黎曼面的谱、迹公式等方面取得了国际一流的原始创新成就,并在国际一流数学杂志上发表了大量学术论文。他解决了Borel猜想、Siegel猜想等几个长期悬而未决的国际著名猜想。他还对另外几个著名的猜想做出了重要贡献,其中包括著名的Novikov猜想。他是该领域中杰出的青年数学家。他与美国科学院院士MacPherson教授合作的一篇论文由于其开创性的思想被美国数学评论杂志选为“重点评论”的文章(中国大陆数学家近10多年来一共只有5篇文章被重点评论过)。出版和编辑60部著作。他还担任《中国科学》杂志数学部分的编辑。他和(中国)高等教育出版社合作编辑出版《高等数学讲义》《数学概览》《数学和人文》《数学中的经典主题》等系列丛书。

各界评说

美国哈佛大学数学与物理学教授、中国科学院外籍院士、菲尔兹奖首位华人得主丘成桐:

我希翼再次呼吁国家重视基础科学和数学的发展。大家都知道,在普通家庭,父母在外工作维持家庭收支,吃穿住行都是每天必须要面临解决的问题。然而有些长远的投资,却是每个中国家庭都会乐意去做的,这就是子女的教育。孩子们健康成长,他们的教育是每个家庭的基础!但是大家都知道,这个投资至少要二十年后才有成果,但父母们却都心甘情愿去做。

应用科学和基础科学的研究也是同样的道理。大家不断地投资在工业上,希翼有快速的回报,来维持这个社会的需要。但是大家也在基本科学上保留了不少的经费投资,让国家长治久安,而不长期依靠外力。因此,强大的基本科学基础是必须的。

我记得我在普林斯顿高等研究所做教授时,所长很骄傲地说大家在这里研究的是无用之学!但是这些无用之学会成为社会的基石、国家的栋梁。

高研所第一任所长叫A. Flexner,他于1939年在Harpers杂志上发表了一篇文章叫做《The usefulness of useless knowledge》,描述了法拉第和麦克斯韦研究电磁学的原动力,完全是出于好奇心。紧接着,赫兹发现了电磁波。这些发现者们都无意于电磁的社会效益,但是他们的工作却如此重要,不单单是在科学理论上有划时代的贡献,也影响了现代社会的文明。

温州大学数理学院院长高利新:

过去技术限制,依据数学推理和推算所作的预见,往往要多年之后才能实现,故此数学带来的效益容易被忽视。随着现代信息和数学化技术发展,依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验、即时实施的地步,数学将成为重要的实用技术。HUAWEI企业创始人兼总裁任正非也曾公开表示:“其实大家真正的突破是数学,手机、系统设备是以数学为中心。”美国总统科学顾问委员会主席曾有句名言:“高科技的本质是数学技术。”

老一辈温籍数学家心系家乡,姜伯驹院士、李邦河院士、陈大岳教授、季理真教授等一大批温籍数学家都曾到新豪娱乐讲座讲学,苏步青院士和谷超豪院士还分别担任过温州大学名誉校长和校长。温州大学为传承老一辈温籍数学家的成就及严谨踏实、刻苦勤奋的钻研精神,建立温籍数学家长廊,并正在筹建苏步青和谷超豪纪念馆。

全国数学教育研究会理事、温州数学会秘书长、温州大学数学与学问研究所所长方均斌:

“在中国,浙江是数学大省,温州是数学强市。”著名数学家陈省身曾这样说。温籍数学家之所以成为群体现象而闻名国内,与地域学问不无关系。

季教授的谈话也给大家中小学老师提个醒:老师的鼓励对于学生是多么的重要!在与一些数学老师接触过程中,有不少的老师只重视问题的解决,而对于诸如数学的发现与构建(特别是概念的形成)、数学脉络的明确等都缺乏足够的重视,导致很多学生觉得数学除了考试以外没有什么用。数学教学被解题教学所取代,数学教学的灵魂——数学的创造与构建、数学学问的传播,被一些老师以考试不重要为由而活生生地抛弃。我想:如果大家坚持重视数学,在教学过程中引导学生发现问题及提出问题,关注数学的创造,用数学本身的魅力去吸引学生,温州一定能将“数学家之乡”这一美名继续发扬光大。

相关链接:http://www.wzexpo.org/news/yc/143796_6.html

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